Solution
La fonction peut être représentée sous la forme F(x,y,z)=0, où F(x,y,z)=x2+y2+z2−14.
Trouver les dérivées partielles.
∂x∂(F(x,y,z))=∂x∂(x2+y2+z2−14)=2x (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées partielles).
∂y∂(F(x,y,z))=∂y∂(x2+y2+z2−14)=2y (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées partielles).
∂z∂(F(x,y,z))=∂z∂(x2+y2+z2−14)=2z (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées partielles).
Evaluez les dérivées au point donné.
∂x∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2x)∣((x,y,z)=(1,3,2))=2
∂y∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2y)∣((x,y,z)=(1,3,2))=6
∂z∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2z)∣((x,y,z)=(1,3,2))=4
L'équation du plan tangent est ∂x∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(x−x0)+∂y∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(y−y0)+∂z∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(z−z0)=0.
Dans notre cas, 2(x−1)+6(y−3)+4(z−2)=0.
Ceci peut être réécrit comme 2x+6y+4z=28.
Ou, plus simplement : z=−2x−23y+7.