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Calculatrice de vecteurs binormaux unitaires

Trouver des vecteurs binormaux unitaires pas à pas

La calculatrice trouvera le vecteur binormal unitaire de la fonction à valeur vectorielle au point donné, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur de vecteur de tangente unitaire, Calculateur de vecteur normal unitaire, Calculateur de courbure

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Laisser vide si vous n'avez pas besoin du vecteur à un point précis.

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Votre contribution

Trouvez le vecteur binormal unitaire pour r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Solution

Le vecteur binormal unitaire est le produit croisé du vecteur tangent unitaire et du vecteur normal unitaire.

Le vecteur tangent unitaire est T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (pour les étapes, voir calculateur de vecteur tangent unitaire).

Le vecteur normal unitaire est N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (pour les étapes, voir calculateur de vecteur normal unitaire).

Le vecteur binormal unitaire est B⃗(t)=T⃗(t)×N⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (pour les étapes, voir calculateur de produit croisé).

Réponse

Le vecteur binormal unitaire est B⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A