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Calculatrice d'algèbre booléenne

Simplifier les expressions booléennes étape par étape

La calculatrice essaiera de simplifier/minifier l'expression booléenne donnée, avec des étapes lorsque c'est possible. Applique la loi commutative, la loi distributive, la loi de dominance (nullité, annulation), la loi d'identité, la loi de négation, la loi de double négation (involution), la loi d'idempotence, la loi de complément, la loi d'absorption, la loi de redondance, le théorème de Morgan. Supporte tous les opérateurs logiques de base : négation (complément), et (conjonction), ou (disjonction), nand (trait de Sheffer), nor (flèche de Peirce), xor (disjonction exclusive), implication, inverse de l'implication, non-implication (abjonction), inverse de la non-implication, xnor (nor exclusif, équivalence, biconditionnel), tautologie (T), et contradiction (F).

Il trouvera également la forme normale disjonctive (DNF), la forme normale conjonctive (CNF) et la forme normale de négation (NNF).

Calculatrice associée: Calculatrice de table de vérité

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Votre contribution

Simplifiez l'expression booléenne (A‾+B)⋅(B‾+C)‾\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}.

Solution

Appliquer le théorème de Morgan X⋅Y‾=X‾+Y‾\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y} avec X=A‾+BX = \overline{A} + B et Y=B‾+CY = \overline{B} + C:

((A‾+B)⋅(B‾+C)‾)=(A‾+B‾+B‾+C‾){\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}

Appliquer le théorème de Morgan X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} avec X=A‾X = \overline{A} et Y=BY = B:

(A‾+B‾)+B‾+C‾=(A‾‾⋅B‾)+B‾+C‾{\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}

Appliquer la loi de double négation (involution) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X avec X=AX = A:

((A‾‾)⋅B‾)+B‾+C‾=((A)⋅B‾)+B‾+C‾\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}

Appliquer le théorème de Morgan X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} avec X=B‾X = \overline{B} et Y=CY = C:

(A⋅B‾)+(B‾+C‾)=(A⋅B‾)+(B‾‾⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}

Appliquer la loi de double négation (involution) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X avec X=BX = B:

(A⋅B‾)+((B‾‾)⋅C‾)=(A⋅B‾)+((B)⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)

Réponse

(A‾+B)⋅(B‾+C)‾=(A⋅B‾)+(B⋅C‾)\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)