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Calculateur de combinaisons et de permutations

Calculer les combinaisons et les permutations étape par étape

La calculatrice trouvera le nombre de permutations/combinaisons, avec/sans répétitions, étant donné le nombre total d'objets et le nombre d'objets à choisir. Elle génère également la liste des r-combinaisons (r-permutations) à partir de la liste donnée, avec les étapes indiquées.

Facultatif et peut être séparé par des virgules.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Trouvez le nombre de permutations avec répétitions P~(11,6)\tilde{P}{\left(11,6 \right)}.

Générer la liste des 6-permutations avec des répétitions de {B, A, N, A, N, A}.

Solution

La formule est P~(n,r)=nr\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}.

Nous avons que n=11n = 11 et r=6r = 6.

Ainsi, P~(11,6)=116=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561.

Maintenant, occupez-vous de la liste.

Comptez le nombre d'occurrences de chaque élément : B se produit 1 fois, A se produit 3 fois, N se produit 2 fois.

Ainsi, le nombre d'éléments de la liste générée est de N=6!1!3!2!=60N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60 (pour calculer la factorielle, voir calculatrice factorielle).

Réponse

P~(11,6)=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561

Le nombre d'éléments de la liste générée est de 6060A.

La liste générée est {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.