Calculateur de combinaisons et de permutations

Calculer les combinaisons et les permutations étape par étape

La calculatrice trouvera le nombre de permutations/combinaisons, avec/sans répétitions, étant donné le nombre total d'objets et le nombre d'objets à choisir. Elle génère également la liste des r-combinaisons (r-permutations) à partir de la liste donnée, avec les étapes indiquées.

Facultatif et peut être séparé par des virgules.

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Votre contribution

Trouvez le nombre de permutations avec répétitions P~(11,6)\tilde{P}{\left(11,6 \right)}.

Générer la liste des 6-permutations avec des répétitions de {B, A, N, A, N, A}.

Solution

La formule est P~(n,r)=nr\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}.

Nous avons que n=11n = 11 et r=6r = 6.

Ainsi, P~(11,6)=116=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561.

Maintenant, occupez-vous de la liste.

Comptez le nombre d'occurrences de chaque élément : B se produit 1 fois, A se produit 3 fois, N se produit 2 fois.

Ainsi, le nombre d'éléments de la liste générée est de N=6!1!3!2!=60N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60 (pour calculer la factorielle, voir calculatrice factorielle).

Réponse

P~(11,6)=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561

Le nombre d'éléments de la liste générée est de 6060A.

La liste générée est {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.