Calculatrice du théorème de Pythagore (triangle droit)

Résoudre des triangles droits à l'aide du théorème de Pythagore

La calculatrice tentera de trouver tous les côtés du triangle rectangle (les branches et l'hypoténuse) en utilisant le théorème de Pythagore. Elle trouvera également tous les angles, ainsi que le périmètre et l'aire. Les étapes de la solution sont indiquées.

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Votre contribution

Résoudre le triangle, si a=6a = 6, b=63b = 6 \sqrt{3}, C=90C = 90^{\circ}.

Solution

Selon le théorème de Pythagore : c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}.

Dans notre cas, c2=62+(63)2=144c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144.

Ainsi, c=12c = 12.

Selon la définition du sinus : sin(A)=ac\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}.

Ainsi, sin(A)=12\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}.

Deux cas sont possibles :

  1. A=30A = 30^{\circ}

    Le troisième angle est B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    Dans notre cas, B=180(30+90)=60B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}.

    La zone est S=12ab=(12)(6)(63)=183S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}.

    Le périmètre est P=a+b+c=6+63+12=6(3+3)P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right).

  2. A=150A = 150^{\circ}

    Le troisième angle est B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    Dans notre cas, B=180(150+90)=60B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}.

    Ce cas est impossible, puisque l'angle n'est pas positif.

Réponse

a=6a = 6A

b=6310.392304845413264b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264A

c=12c = 12A

A=30A = 30^{\circ}A

B=60B = 60^{\circ}A

C=90C = 90^{\circ}A

Zone : S=18331.176914536239791S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791A.

Périmètre : P=6(3+3)28.392304845413264P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264A.