Calculatrice du théorème de Pythagore (triangle droit)

Résoudre le triangle, si $a = 6$, $b = 6 \sqrt{3}$, $C = 90^{\circ}$.

Selon le théorème de Pythagore : $c^{2} = a^{2} + b^{2}$.

Dans notre cas, $c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$.

Ainsi, $c = 12$.

Selon la définition du sinus : $\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$.

Ainsi, $\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$.

Deux cas sont possibles :

1. $A = 30^{\circ}$

   Le troisième angle est $B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$.

   Dans notre cas, $B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$.

   La zone est $S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$.

   Le périmètre est $P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$.

2. $A = 150^{\circ}$

   Le troisième angle est $B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$.

   Dans notre cas, $B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$.

   Ce cas est impossible, puisque l'angle n'est pas positif.

$a = 6$A

$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$A

$c = 12$A

$A = 30^{\circ}$A

$B = 60^{\circ}$A

$C = 90^{\circ}$A

Zone : $S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$A.

Périmètre : $P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$A.