Calculatrice de triangles

Résoudre des triangles étape par étape

La calculatrice tentera de trouver tous les côtés et angles du triangle (triangle droit, obtus, aigu, isocèle, équilatéral), ainsi que son périmètre et sa surface, avec les étapes indiquées.

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Résoudre le triangle, si a=9a = 9, b=92b = 9 \sqrt{2}, C=45C = 45^{\circ}.

Solution

Selon la loi des cosinus : c2=a2+b22abcos(C)c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}.

Dans notre cas, c2=92+(92)2(2)(9)(92)(cos(45))=81.c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.

Ainsi, c=9c = 9.

Selon la loi des sinus : asin(A)=csin(C)\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}.

Dans notre cas, 9sin(A)=9sin(45)\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}.

Ainsi, sin(A)=22\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Deux cas sont possibles :

  1. A=45A = 45^{\circ}

    Le troisième angle est B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    Dans notre cas, B=180(45+45)=90B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}.

    La zone est S=12absin(C)=(12)(9)(92)(sin(45))=812.S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.

    Le périmètre est P=a+b+c=9+92+9=9(2+2)P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right).

  2. A=135A = 135^{\circ}

    Le troisième angle est B=180(A+C)B = 180^{\circ} - \left(A + C\right).

    Dans notre cas, B=180(135+45)=0B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}.

    Ce cas est impossible, puisque l'angle n'est pas positif.

Réponse

a=9a = 9A

b=9212.727922061357855b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855A

c=9c = 9A

A=45A = 45^{\circ}A

B=90B = 90^{\circ}A

C=45C = 45^{\circ}A

Zone : S=812=40.5S = \frac{81}{2} = 40.5A.

Périmètre : P=9(2+2)30.727922061357855P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855A.