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Calculateur de base

Trouver les bases d'un espace vectoriel pas à pas

La calculatrice trouvera une base de l'espace couvert par l'ensemble des vecteurs donnés, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur d'indépendance linéaire, Calculateur de rang matriciel

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}} v3⃗\mathbf{\vec{v_{3}}}

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Votre contribution

Trouver une base de l'espace couvert par l'ensemble des vecteurs {[123],[9125],[574]}.\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.

Solution

La base est un ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui couvre l'espace vectoriel donné.

Il existe de nombreuses façons de trouver une base. L'une d'entre elles consiste à trouver l'espace des lignes de la matrice dont les lignes sont les vecteurs donnés.

La base est donc {[10−133],[01113]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\} (pour les étapes, voir calculateur d'espace de rangée).

Une autre façon de trouver une base est de trouver l'espace des colonnes de la matrice dont les colonnes sont les vecteurs donnés.

La base est donc {[123],[9125]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\} (pour les étapes, voir calculateur d'espace de colonnes).

Si deux bases différentes ont été trouvées, elles constituent toutes deux des réponses correctes : nous pouvons choisir n'importe laquelle d'entre elles, par exemple la première.

Réponse

La base est {[10−133],[01113]}≈{[10−4.333333333333333],[013.666666666666667]}.\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.A