Calculateur de produits croisés

Trouver le produit en croix de vecteurs étape par étape

La calculatrice en ligne permet de trouver le produit en croix de deux vecteurs, avec les étapes indiquées.

\langle \rangle
Séparés par des virgules.
\langle \rangle
Séparés par des virgules.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Calculer 3,1,4×2,0,5\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle.

Solution

Pour trouver le produit croisé, nous formons un déterminant formel dont la première ligne est constituée de vecteurs unitaires, la deuxième ligne est notre premier vecteur et la troisième ligne est notre deuxième vecteur : ijk314205\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right|.

Il suffit maintenant de développer le long de la première ligne (pour les étapes de la recherche d'un déterminant, voir calculatrice de déterminants) :

ijk314205=1405i3425j+3120k=((1)(5)(4)(0))i((3)(5)(4)(2))j+((3)(0)(1)(2))k=5i23j+2k\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 4\\0 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}3 & 4\\-2 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(3\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(3\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 5 \mathbf{\vec{i}} - 23 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}}

Ainsi, 3,1,4×2,0,5=5,23,2.\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle.

Réponse

3,1,4×2,0,5=5,23,2\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangleA