Calculatrice de matrice diagonale

Diagonaliser $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Commencez par trouver les valeurs propres et les vecteurs propres (pour les étapes, voir Calculateur de valeurs propres et de vecteurs propres).

Valeur propre : $6$, vecteur propre : $\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$.

Valeur propre : $3$, vecteur propre : $\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$.

Valeur propre : $-2$, vecteur propre : $\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$.

Formez la matrice $P$, dont la colonne $i$ est le vecteur propre n° $i$: $P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$.

Formez la matrice diagonale $D$ dont l'élément à la ligne $i$, colonne $i$ est la valeur propre no. $i$: $D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$.

Les matrices $P$ et $D$ sont telles que la matrice initiale $\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$A