Calculatrice de matrice diagonale

Diagonaliser les matrices étape par étape

La calculatrice diagonalisera la matrice donnée (si possible), avec les étapes indiquées.

A

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Diagonaliser [113151311]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right].

Solution

Commencez par trouver les valeurs propres et les vecteurs propres (pour les étapes, voir Calculateur de valeurs propres et de vecteurs propres).

Valeur propre : 66, vecteur propre : [121]\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right].

Valeur propre : 33, vecteur propre : [111]\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right].

Valeur propre : 2-2, vecteur propre : [101]\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right].

Formez la matrice PP, dont la colonne ii est le vecteur propre n° ii: P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right].

Formez la matrice diagonale DD dont l'élément à la ligne ii, colonne ii est la valeur propre no. ii: D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right].

Les matrices PP et DD sont telles que la matrice initiale [113151311]=PDP1\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}.

Réponse

P=[111210111]P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]A

D=[600030002]D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]A