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Calculateur d'indépendance linéaire

Déterminer si les vecteurs sont linéairement indépendants étape par étape

La calculatrice déterminera si l'ensemble des vecteurs donnés est linéairement dépendant ou non, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculateur de rang matriciel

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}} v3⃗\mathbf{\vec{v_{3}}}

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Vérifier si l'ensemble des vecteurs {[312],[−467],[289]}\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\} est linéairement indépendant.

Solution

Il existe de nombreuses façons de vérifier si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant. L'une d'entre elles consiste à trouver la base de l'ensemble de vecteurs. Si la dimension de la base est inférieure à la dimension de l'ensemble, l'ensemble est linéairement dépendant, sinon il est linéairement indépendant.

La base est donc {[100],[010],[001]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\} (pour les étapes, voir calculateur de base).

Sa dimension (le nombre de vecteurs qu'il contient) est 3.

Comme la dimension de la base de l'ensemble est égale à la dimension de l'ensemble, l'ensemble est linéairement indépendant.

Réponse

L'ensemble des vecteurs est linéairement indépendant.