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Calculatrice de déterminants de matrices

Calculer le déterminant d'une matrice étape par étape

La calculatrice trouvera le déterminant de la matrice (2x2, 3x3, 4x4 etc.) en utilisant le développement du cofacteur, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculatrice de la matrice des cofacteurs

A

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Calculer ∣122057111∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|.

Solution

Soustraire la ligne 11 de la ligne 33: R3=R3−R1R_{3} = R_{3} - R_{1}.

∣122057111∣=∣1220570−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|

Développer le long de la colonne 11:

∣1220570−1−1∣=(1)(−1)1+1∣57−1−1∣+(0)(−1)2+1∣22−1−1∣+(0)(−1)3+1∣2257∣=∣57−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|

Le déterminant d'une matrice 2x2 est ∣abcd∣=ad−bc\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c.

∣57−1−1∣=(5)⋅(−1)−(7)⋅(−1)=2\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2

Réponse

∣122057111∣=2\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2A