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Calculatrice de division matricielle

Diviser les matrices étape par étape

La calculatrice trouvera le quotient de deux matrices (si possible), avec les étapes indiquées. Elle divise les matrices de toute taille jusqu'à 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.).

×\times
A
×\times
A

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Votre contribution

Calculer [457210123][111234311].\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]}.

Solution

Par définition, AB=A⋅B−1\frac{A}{B}=A\cdot B^{-1}.

Il faut donc commencer par trouver l'inverse de [111234311]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right].

[111234311]−1=[−120125−1−1−72112]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right] (pour les étapes, voir calculatrice de matrice inverse).

Enfin, multipliez les matrices : [457210123]⋅[−120125−1−1−72112]=[−322124−10−110]\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right] (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication de matrices).

Réponse

[457210123][111234311]=[−322124−10−110]=[−1.520.54−10−110]\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1.5 & 2 & 0.5\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right]A