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Calculateur de puissance matricielle

Élever une matrice à une puissance entière, pas à pas

La calculatrice trouvera la matrice donnée élevée à la puissance entière (positive ou négative) donnée (si possible), avec les étapes indiquées. Elle peut donc élever la matrice au carré et au cube. Elle traite les matrices de toute taille jusqu'à 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.).

A

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Trouvez [134−1−8506−7]2\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2}.

Solution

Pour élever une matrice à la puissance de nn, multipliez la matrice par elle-même n−1n - 1 fois.

[134−1−8506−7]2=[134−1−8506−7]⋅[134−1−8506−7]=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right] (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication de matrices).

Réponse

[134−1−8506−7]2=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]A