Calculateur de matrice de transition

Calculer la matrice de transition de $\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$ à $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$.

Pour trouver la matrice de transition, augmentez la matrice de la deuxième base avec la matrice de la première base et effectuez des opérations sur les lignes en essayant d'obtenir la matrice d'identité à gauche. La matrice de transition se trouve alors à droite.

Il faut donc augmenter la matrice de la deuxième base avec la matrice de la première base :

$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Multiplier la ligne $1$ par $-1$: $R_{1} = - R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Soustraire la ligne $1$ multipliée par $2$ de la ligne $2$: $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$

Diviser la ligne $2$ par $2$: $R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Ajouter la ligne $2$ multipliée par $2$ à la ligne $1$: $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Nous avons terminé. À gauche, la matrice d'identité. À droite, la matrice de transition.

La matrice de transition est $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$A.