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Calculateur de covariance d'échantillon/de population

Calculer la covariance échantillon/population étape par étape

Pour les deux ensembles de valeurs donnés, la calculatrice trouvera la covariance entre eux (échantillon ou population), avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculateur de coefficient de corrélation

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Trouvez la covariance de l'échantillon entre {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} et {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Solution

La covariance d'échantillon des données est donnée par la formule cov(x,y)=∑i=1n(xi−μx)⋅(yi−μy)n−1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, où nn est le nombre de valeurs, xi,i=1..n‾x_i, i=\overline{1..n} et yi,i=1..n‾y_i, i=\overline{1..n} sont les valeurs elles-mêmes, μx\mu_{x} est la moyenne des valeurs x, et μy\mu_{y} est la moyenne des valeurs y.

La moyenne des valeurs x est μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (pour la calculer, voir calculatrice de moyenne).

La moyenne des valeurs y est μy=3\mu_{y} = 3 (pour la calculer, voir calculatrice de moyenne).

Puisque nous avons nn points, n=5n = 5.

La somme de (xi−μx)⋅(yi−μy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) est (4−165)⋅(1−3)+(6−165)⋅(4−3)+(1−165)⋅(5−3)+(2−165)⋅(3−3)+(3−165)⋅(2−3)=−3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Ainsi, cov(x,y)=∑i=1n(xi−μx)⋅(yi−μy)n−1=−34=−34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Réponse

La covariance de l'échantillon est cov(x,y)=−34=−0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.