Calculateur de l'écart-type d'un échantillon ou d'une population

Trouvez l'écart-type de l'échantillon de $1$, $37$, $9$, $0$, $- \frac{3}{5}$, $9$, $10$.

L'écart-type d'un échantillon de données est donné par la formule $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$, où $n$ est le nombre de valeurs, $x_i, i=\overline{1..n}$ les valeurs elles-mêmes et $\mu$ la moyenne des valeurs.

En fait, il s'agit de la racine carrée de la variance.

La moyenne des données est $\mu = \frac{327}{35}$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).

Puisque nous avons $n$ points, $n = 7$.

La somme de $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ est $\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$

Ainsi, $\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$.

Enfin, $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$.

L'écart-type de l'échantillon est de $s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$A.