Calculateur de l'écart-type d'un échantillon ou d'une population

Calculer l'écart-type étape par étape

Pour l'ensemble donné d'observations, la calculatrice trouvera leur écart-type (échantillon ou population), avec les étapes indiquées.

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Trouvez l'écart-type de l'échantillon de 11, 3737, 99, 00, 35- \frac{3}{5}, 99, 1010.

Solution

L'écart-type d'un échantillon de données est donné par la formule s=i=1n(xiμ)2n1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}, où nn est le nombre de valeurs, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} les valeurs elles-mêmes et μ\mu la moyenne des valeurs.

En fait, il s'agit de la racine carrée de la variance.

La moyenne des données est μ=32735\mu = \frac{327}{35} (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).

Puisque nous avons nn points, n=7n = 7.

La somme de (xiμ)2\left(x_{i} - \mu\right)^{2} est (132735)2+(3732735)2+(932735)2+(032735)2+(3532735)2+(932735)2+(1032735)2=178734175.\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.

Ainsi, i=1n(xiμ)2n1=1787341756=29789175\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}.

Enfin, s=i=1n(xiμ)2n1=29789175=20852335s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}.

Réponse

L'écart-type de l'échantillon est de s=2085233513.04694819269461s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461A.