Dérivé de $e^{\sin{\left(x \right)}}$

La calculatrice trouvera la dérivée de

e^{\sin{\left(x \right)}}

, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculateur de dérivées

Solution

La fonction $e^{\sin{\left(x \right)}}$ est la composition $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = e^{u}$ et $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}

La dérivée de l'exponentielle est $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Retour à l'ancienne variable :

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = e^{{\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

La dérivée du sinus est $\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$ :

e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ .

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ A

Dérivé de esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}}esin(x)

Solution

Réponse

Dérivé de $e^{\sin{\left(x \right)}}$