Trouver le cercle donné le centre $\left(-4, 9\right)$, le diamètre $10$

La forme standard de l'équation d'un cercle est $\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$, où $\left(h, k\right)$ est le centre du cercle et $r$ le rayon.

Ainsi, $h = -4$, $k = 9$.

Puisque $d = 2 r$, alors $2 r = 10$.

En résolvant le système $\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}$, on obtient $h = -4$, $k = 9$, $r = 5$ (pour les étapes, voir calculatrice de systèmes d'équations).

La forme standard est $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$.

La forme générale peut être trouvée en déplaçant tout vers la gauche et en développant (si nécessaire) : $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$.

Rayon : $r = 5$.

Zone : $A = \pi r^{2} = 25 \pi$.

L'excentricité et l'excentricité linéaire d'un cercle sont toutes deux égales à $0$.

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en mettant $y = 0$ dans l'équation et en résolvant pour $x$ (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées).

Comme il n'y a pas de solution réelle, il n'y a pas d'ordonnée à l'origine.

L'ordonnée à l'origine peut être trouvée en mettant $x = 0$ dans l'équation et en résolvant pour $y$: (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées à l'origine).

les ordonnées à l'origine : $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$

Le domaine est $\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right]$.

L'éventail est le suivant : $\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right]$.

Forme standard/équation : $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$A.

Forme générale/équation : $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$A.

Graphique : voir calculatrice graphique.

Centre : $\left(-4, 9\right)$A.

Rayon : $5$A.

Diamètre : $10$A.

Circonférence : $10 \pi\approx 31.415926535897932$A.

Zone : $25 \pi\approx 78.539816339744831$A.

Excentricité : $0$A.

Excentricité linéaire : $0$A.

x-intercepts : pas d'ordonnée à l'origine.

ordonnées : $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$A.

Domaine : $\left[-9, 1\right]$A.

Portée : $\left[4, 14\right]$A.