Trouver le cercle donné le centre (4,9)\left(-4, 9\right), le diamètre 1010

La calculatrice trouvera l'équation d'un cercle et ses propriétés étant donné le centre (4,9)\left(-4, 9\right), le diamètre 1010, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculateur de cercle

Solution

La forme standard de l'équation d'un cercle est (xh)2+(yk)2=r2\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}, où (h,k)\left(h, k\right) est le centre du cercle et rr le rayon.

Ainsi, h=4h = -4, k=9k = 9.

Puisque d=2rd = 2 r, alors 2r=102 r = 10.

En résolvant le système {h=4k=92r=10\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}, on obtient h=4h = -4, k=9k = 9, r=5r = 5 (pour les étapes, voir calculatrice de systèmes d'équations).

La forme standard est (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25.

La forme générale peut être trouvée en déplaçant tout vers la gauche et en développant (si nécessaire) : x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0.

Rayon : r=5r = 5.

Zone : A=πr2=25πA = \pi r^{2} = 25 \pi.

L'excentricité et l'excentricité linéaire d'un cercle sont toutes deux égales à 00.

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en mettant y=0y = 0 dans l'équation et en résolvant pour xx (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées).

Comme il n'y a pas de solution réelle, il n'y a pas d'ordonnée à l'origine.

L'ordonnée à l'origine peut être trouvée en mettant x=0x = 0 dans l'équation et en résolvant pour yy: (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées à l'origine).

les ordonnées à l'origine : (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)

Le domaine est [hr,h+r]=[9,1]\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right].

L'éventail est le suivant : [kr,k+r]=[4,14]\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right].

Réponse

Forme standard/équation : (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25A.

Forme générale/équation : x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0A.

Graphique : voir calculatrice graphique.

Centre : (4,9)\left(-4, 9\right)A.

Rayon : 55A.

Diamètre : 1010A.

Circonférence : 10π31.41592653589793210 \pi\approx 31.415926535897932A.

Zone : 25π78.53981633974483125 \pi\approx 78.539816339744831A.

Excentricité : 00A.

Excentricité linéaire : 00A.

x-intercepts : pas d'ordonnée à l'origine.

ordonnées : (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)A.

Domaine : [9,1]\left[-9, 1\right]A.

Portée : [4,14]\left[4, 14\right]A.