Calcolatrice di sequenze geometriche

Risolvere progressioni geometriche passo dopo passo

La calcolatrice troverà i termini, il rapporto comune, la somma dei primi nn termini e, se possibile, la somma infinita della sequenza geometrica a partire dai dati forniti, con i passaggi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatrice di sequenze aritmetiche

Separati da virgole.
a(a(
)=)=
a(a(
)=)=
a(a(
)=)=
S(S(
)=)=
S(S(
)=)=
S(S(
)=)=
SnS_{n} è la somma dei primi nn termini.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare ana_{n}, a1,2,3,4,5a_{1,2,3,4,5}, a4a_{4}, S3S_{3}, SS_{\infty}, dato a1=3a_{1} = 3, r=5r = 5.

Soluzione

Abbiamo questo a1=3a_{1} = 3.

Abbiamo questo r=5r = 5.

La formula è an=a1rn1=35n1=35n5a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}.

I primi cinque termini sono 33, 1515, 7575, 375375, 18751875.

a4=a1r41=3541=375a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375

S3=a1(1r3)1r=3(153)15=93S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93

Poiché r=51\left|{r}\right| = 5 \geq 1, la somma infinita è infinita.

Risposta

La formula è an=35n5=0.65na_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}A.

I primi cinque termini sono a1,2,3,4,5=3,15,75,375,1875a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875A.

a4=375a_{4} = 375A

S3=93S_{3} = 93A