Calcolatrice di divisione lunga polinomiale

La calcolatrice esegue la divisione lunga di polinomi, con i passaggi indicati.

Trovare $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7}$ utilizzando la divisione lunga.

Scrivete il problema nel formato speciale:

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$

Dividere il termine iniziale del dividendo per il termine iniziale del divisore: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$ .

Sottrarre il dividendo dal risultato ottenuto: $\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Crimson}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}

Dividere il termine iniziale del resto ottenuto per il termine iniziale del divisore: $\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$ .

Sottrarre il resto dal risultato ottenuto: $\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Peru}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Peru}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Peru}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Peru}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}

Dividere il termine iniziale del resto ottenuto per il termine iniziale del divisore: $\frac{3 x}{x} = 3$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $3 \left(x-7\right) = 3 x-21$ .

Sottrarre il resto dal risultato ottenuto: $\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{DarkMagenta}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}3 x}&-17&\frac{{\color{DarkMagenta}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DarkMagenta}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Poiché il grado del resto è inferiore al grado del divisore, il gioco è fatto.

La tabella risultante viene mostrata ancora una volta:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&{\color{Peru}- 5 x}&{\color{DarkMagenta}+3}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Crimson}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Peru}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Peru}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Peru}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}3 x}&-17&\frac{{\color{DarkMagenta}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DarkMagenta}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Pertanto, $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$ A

Eseguire la divisione lunga di polinomi passo dopo passo