Dividere x^3 + 7*x^2 + 1 per x - 1

La calcolatrice divide

x^{3} + 7 x^{2} + 1

per

x - 1

utilizzando la divisione lunga, con i passaggi indicati.

Trovare $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ utilizzando la divisione lunga.

Scrivere il problema nel formato speciale (i termini mancanti sono scritti con coefficienti zero):

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Dividere il termine iniziale del dividendo per il termine iniziale del divisore: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Sottrarre il dividendo dal risultato ottenuto: $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Green}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Dividere il termine iniziale del resto ottenuto per il termine iniziale del divisore: $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Sottrarre il resto dal risultato ottenuto: $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Violet}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Violet}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Violet}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Dividere il termine iniziale del resto ottenuto per il termine iniziale del divisore: $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Scrivere il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicare per il divisore: $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Sottrarre il resto dal risultato ottenuto: $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{DarkCyan}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}8 x}&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{DarkCyan}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Poiché il grado del resto è inferiore al grado del divisore, il gioco è fatto.

La tabella risultante viene mostrata ancora una volta:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&{\color{Violet}+8 x}&{\color{DarkCyan}+8}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Green}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Violet}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Violet}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}8 x}&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{DarkCyan}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Pertanto, $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Dividere x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 per x−1x - 1x−1