Calcolatrice della sezione conica

Risolvere le sezioni coniche passo dopo passo

La calcolatrice identifica la sezione conica data (non degenerata o degenerata) e ne trova il discriminante, con i passaggi indicati. Inoltre, traccerà il grafico della sezione conica.

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Identificare e trovare le proprietà della sezione conica 7x22xy22x+7y238y+67=07 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0.

Soluzione

L'equazione generale di una sezione conica è Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0.

Nel nostro caso, A=7A = 7, B=2B = -2, C=7C = 7, D=22D = -22, E=38E = -38, F=67F = 67.

Il discriminante della sezione conica è Δ=4ACFAE2B2F+BDECD2=2304\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -2304.

Successivamente, B24AC=192B^{2} - 4 A C = -192.

Poiché B24AC<0B^{2} - 4 A C \lt 0, l'equazione rappresenta un'ellisse.

Per trovare le sue proprietà, utilizzare la calcolatrice di ellissi.

Risposta

7x22xy22x+7y238y+67=07 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0A rappresenta un'ellisse.

Forma generale: 7x22xy22x+7y238y+67=07 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0A.

Grafico: vedere la calcolatrice grafica.