Calcolatrice ellisse

Trovare il centro, i foci, i vertici, i co-vertici, la lunghezza dell'asse maggiore, la lunghezza del semiasse maggiore, la lunghezza dell'asse minore, la lunghezza del semiasse minore, l'area, la circonferenza, la latera recta, la lunghezza della latera recta (ampiezza focale), il parametro focale, l'eccentricità, l'eccentricità lineare (distanza focale), le direttrici, le intercette x, le intercette y, il dominio e il campo dell'ellisse $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$.

L'equazione di un'ellisse è $\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$, dove $\left(h, k\right)$ è il centro, $a$ e $b$ sono le lunghezze degli assi semimaggiore e semiminore.

La nostra ellisse in questa forma è $\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{9} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{4} = 1$.

Pertanto, $h = 0$, $k = 0$, $a = 3$, $b = 2$.

La forma standard è $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$.

La forma del vertice è $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$.

La forma generale è $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$.

L'eccentricità lineare (distanza focale) è $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5}$.

L'eccentricità è $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Il primo focus è $\left(h - c, k\right) = \left(- \sqrt{5}, 0\right)$.

Il secondo focus è $\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{5}, 0\right)$.

Il primo vertice è $\left(h - a, k\right) = \left(-3, 0\right)$.

Il secondo vertice è $\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$.

Il primo co-vertice è $\left(h, k - b\right) = \left(0, -2\right)$.

Il secondo co-vertice è $\left(h, k + b\right) = \left(0, 2\right)$.

La lunghezza dell'asse maggiore è $2 a = 6$.

La lunghezza dell'asse minore è $2 b = 4$.

L'area è $\pi a b = 6 \pi$.

La circonferenza è $4 a E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 12 E\left(\frac{5}{9}\right)$.

Il parametro focale è la distanza tra il fuoco e la direttrice: $\frac{b^{2}}{c} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$.

I latera recta sono le linee parallele all'asse minore che passano per i foci.

Il primo retto latitudinale è $x = - \sqrt{5}$.

Il secondo retto è $x = \sqrt{5}$.

Gli estremi del primo retto possono essere trovati risolvendo il sistema $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - \sqrt{5} \end{cases}$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di sistemi di equazioni).

I punti terminali del primo retto latitudinale sono $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

Gli estremi del secondo retto possono essere trovati risolvendo il sistema $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = \sqrt{5} \end{cases}$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di sistemi di equazioni).

I punti terminali del secondo latus rectum sono $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

La lunghezza della latera recta (larghezza focale) è $\frac{2 b^{2}}{a} = \frac{8}{3}$.

La prima direttrice è $x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

La seconda direttrice è $x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

Le intercette delle x possono essere trovate impostando $y = 0$ nell'equazione e risolvendo per $x$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).

Intercettazioni x: $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$

Le intercette y possono essere trovate impostando $x = 0$ nell'equazione e risolvendo per $y$: (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).

Intercettazioni y: $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$

Il dominio è $\left[h - a, h + a\right] = \left[-3, 3\right]$.

La gamma è $\left[k - b, k + b\right] = \left[-2, 2\right]$.

Forma standard/equazione: $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$A.

Forma del vertice/equazione: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$A.

Forma generale/equazione: $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$A.

Prima forma/equazione della direttrice di fuoco: $\left(x + \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Seconda forma/equazione della direttrice di fuoco: $\left(x - \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Grafico: vedere la calcolatrice grafica.

Centro: $\left(0, 0\right)$A.

Primo focus: $\left(- \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-2.23606797749979, 0\right)$A.

Secondo focus: $\left(\sqrt{5}, 0\right)\approx \left(2.23606797749979, 0\right)$A.

Primo vertice: $\left(-3, 0\right)$A.

Secondo vertice: $\left(3, 0\right)$A.

Primo co-vertice: $\left(0, -2\right)$A.

Secondo co-vertice: $\left(0, 2\right)$A.

Lunghezza asse maggiore: $6$A.

Lunghezza del semiasse maggiore: $3$A.

Lunghezza asse minore: $4$A.

Lunghezza asse semiminore: $2$A.

Area: $6 \pi\approx 18.849555921538759$A.

Circonferenza: $12 E\left(\frac{5}{9}\right)\approx 15.86543958929059$A.

Primo retto latitudinale: $x = - \sqrt{5}\approx -2.23606797749979$A.

Secondo retto: $x = \sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Punti terminali del primo retto latitudinale: $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Punti terminali del secondo retto latitudinale: $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Lunghezza della latera recta (larghezza focale): $\frac{8}{3}\approx 2.666666666666667$A.

Parametro focale: $\frac{4 \sqrt{5}}{5}\approx 1.788854381999832$A.

Eccentricità: $\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.74535599249993$A.

Eccentricità lineare (distanza focale): $\sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Prima direttrice: $x = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx -4.024922359499621$A.

Seconda direttrice: $x = \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx 4.024922359499621$A.

x-intercette: $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$A.

Intercette y: $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$A.

Dominio: $\left[-3, 3\right]$A.

Gamma: $\left[-2, 2\right]$A.