Questa calcolatrice troverà l'equazione dell'ellisse in base ai parametri forniti oppure il centro, i foci, i vertici (vertici maggiori), i co-verticali (vertici minori), la lunghezza dell'asse (semi)maggiore, la lunghezza dell'asse (semi)minore, l'area, la circonferenza, la latera recta, la lunghezza della latera recta (larghezza focale), il parametro focale, l'eccentricità, l'eccentricità lineare (distanza focale), le direttrici, le intercette x, le intercette y, il dominio e l'intervallo dell'ellisse inserita. Inoltre, viene tracciato il grafico dell'ellisse. Sono disponibili le fasi.
Trovare il centro, i foci, i vertici, i co-vertici, la lunghezza dell'asse maggiore, la lunghezza del semiasse maggiore, la lunghezza dell'asse minore, la lunghezza del semiasse minore, l'area, la circonferenza, la latera recta, la lunghezza della latera recta (ampiezza focale), il parametro focale, l'eccentricità, l'eccentricità lineare (distanza focale), le direttrici, le intercette x, le intercette y, il dominio e il campo dell'ellisse 4x2+9y2=36.
Soluzione
L'equazione di un'ellisse è a2(x−h)2+b2(y−k)2=1, dove (h,k) è il centro, a e b sono le lunghezze degli assi semimaggiore e semiminore.
La nostra ellisse in questa forma è 9(x−0)2+4(y−0)2=1.
Pertanto, h=0, k=0, a=3, b=2.
La forma standard è 32x2+22y2=1.
La forma del vertice è 9x2+4y2=1.
La forma generale è 4x2+9y2−36=0.
L'eccentricità lineare (distanza focale) è c=a2−b2=5.
L'eccentricità è e=ac=35.
Il primo focus è (h−c,k)=(−5,0).
Il secondo focus è (h+c,k)=(5,0).
Il primo vertice è (h−a,k)=(−3,0).
Il secondo vertice è (h+a,k)=(3,0).
Il primo co-vertice è (h,k−b)=(0,−2).
Il secondo co-vertice è (h,k+b)=(0,2).
La lunghezza dell'asse maggiore è 2a=6.
La lunghezza dell'asse minore è 2b=4.
L'area è πab=6π.
La circonferenza è 4aE(2π∣∣e2)=12E(95).
Il parametro focale è la distanza tra il fuoco e la direttrice: cb2=545.
I latera recta sono le linee parallele all'asse minore che passano per i foci.
Il primo retto latitudinale è x=−5.
Il secondo retto è x=5.
Gli estremi del primo retto possono essere trovati risolvendo il sistema {4x2+9y2−36=0x=−5 (per i passaggi, vedere calcolatrice di sistemi di equazioni).
I punti terminali del primo retto latitudinale sono (−5,−34), (−5,34).
Gli estremi del secondo retto possono essere trovati risolvendo il sistema {4x2+9y2−36=0x=5 (per i passaggi, vedere calcolatrice di sistemi di equazioni).
I punti terminali del secondo latus rectum sono (5,−34), (5,34).
La lunghezza della latera recta (larghezza focale) è a2b2=38.
La prima direttrice è x=h−ca2=−595.
La seconda direttrice è x=h+ca2=595.
Le intercette delle x possono essere trovate impostando y=0 nell'equazione e risolvendo per x (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).
Intercettazioni x: (−3,0), (3,0)
Le intercette y possono essere trovate impostando x=0 nell'equazione e risolvendo per y: (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).
Intercettazioni y: (0,−2), (0,2)
Il dominio è [h−a,h+a]=[−3,3].
La gamma è [k−b,k+b]=[−2,2].
Risposta
Forma standard/equazione: 32x2+22y2=1A.
Forma del vertice/equazione: 9x2+4y2=1A.
Forma generale/equazione: 4x2+9y2−36=0A.
Prima forma/equazione della direttrice di fuoco: (x+5)2+y2=95(x+595)2A.
Seconda forma/equazione della direttrice di fuoco: (x−5)2+y2=95(x−595)2A.