La calcolatrice troverà le radici n del numero complesso dato utilizzando la formula di de Moivre, con i passaggi indicati.
Soluzione
La forma polare di 81i è 81(cos(2π)+isin(2π)) (per i passaggi, vedere calcolatrice della forma polare).
Secondo la Formula di De Moivre, tutte le radici n di un numero complesso r(cos(θ)+isin(θ)) sono date da rn1(cos(nθ+2πk)+isin(nθ+2πk)), k=0..n−1.
Si ha che r=81, θ=2π, e n=4.
- k=0: 481(cos(42π+2⋅π⋅0)+isin(42π+2⋅π⋅0))=3(cos(8π)+isin(8π))=342+21+3i21−42
- k=1: 481(cos(42π+2⋅π⋅1)+isin(42π+2⋅π⋅1))=3(cos(85π)+isin(85π))=−321−42+3i42+21
- k=2: 481(cos(42π+2⋅π⋅2)+isin(42π+2⋅π⋅2))=3(cos(89π)+isin(89π))=−342+21−3i21−42
- k=3: 481(cos(42π+2⋅π⋅3)+isin(42π+2⋅π⋅3))=3(cos(813π)+isin(813π))=321−42−3i42+21
Risposta
481i=342+21+3i21−42≈2.77163859753386+1.148050297095269iA
481i=−321−42+3i42+21≈−1.148050297095269+2.77163859753386iA
481i=−342+21−3i21−42≈−2.77163859753386−1.148050297095269iA
481i=321−42−3i42+21≈1.148050297095269−2.77163859753386iA