Calcolatrice della parabola

Trovare il vertice, il fuoco, la direttrice, l'asse di simmetria, il latus rectum, la lunghezza del latus rectum (ampiezza focale), il parametro focale, la lunghezza focale, l'eccentricità, le intercette x, le intercette y, il dominio e l'intervallo della parabola $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

L'equazione di una parabola è $y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$, dove $\left(h, k\right)$ è il vertice e $\left(h, f\right)$ è il fuoco.

La nostra parabola in questa forma è $y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

Pertanto, $h = 2$, $k = 5$, $f = \frac{21}{4}$.

La forma standard è $y = x^{2} - 4 x + 9$.

La forma generale è $x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$.

La forma del vertice è $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

La direttrice è $y = d$.

Per trovare $d$, utilizzare il fatto che la distanza dal fuoco al vertice è uguale alla distanza dal vertice alla direttrice: $5 - \frac{21}{4} = d - 5$.

La direttrice è quindi $y = \frac{19}{4}$.

L'asse di simmetria è la retta perpendicolare alla direttrice che passa per il vertice e il fuoco: $x = 2$.

La lunghezza focale è la distanza tra il fuoco e il vertice: $\frac{1}{4}$.

Il parametro focale è la distanza tra il fuoco e la direttrice: $\frac{1}{2}$.

Il latus rectum è parallelo alla direttrice e passa per il fuoco: $y = \frac{21}{4}$.

Gli estremi del latus rectum possono essere trovati risolvendo il sistema $\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di sistemi di equazioni).

I punti terminali del latus rectum sono $\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$, $\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$.

La lunghezza del latus rectum (larghezza focale) è quattro volte la distanza tra il vertice e il fuoco: $1$.

L'eccentricità di una parabola è sempre $1$.

Le intercette delle x possono essere trovate impostando $y = 0$ nell'equazione e risolvendo per $x$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).

Poiché non ci sono soluzioni reali, non ci sono intersezioni con la x.

Le intercette y possono essere trovate impostando $x = 0$ nell'equazione e risolvendo per $y$: (per i passaggi, vedere calcolatrice delle intercette).

Intercetta y: $\left(0, 9\right)$.

Forma standard/equazione: $y = x^{2} - 4 x + 9$A.

Forma generale/equazione: $x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$A.

Forma del vertice/equazione: $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$A.

Forma/equazione della direttrice di fuoco: $\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$A.

Grafico: vedere la calcolatrice grafica.

Vertice: $\left(2, 5\right)$A.

Focus: $\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$A.

Directrix: $y = \frac{19}{4} = 4.75$A.

Asse di simmetria: $x = 2$A.

Latus rectum: $y = \frac{21}{4} = 5.25$A.

Punti terminali del retto latitudinale: $\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$, $\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$A.

Lunghezza del latus rectum (larghezza focale): $1$A.

Parametro focale: $\frac{1}{2} = 0.5$A.

Lunghezza focale: $\frac{1}{4} = 0.25$A.

Eccentricità: $1$A.

x-intercette: nessuna intercetta x.

Intercetta y: $\left(0, 9\right)$A.

Dominio: $\left(-\infty, \infty\right)$A.

Gamma: $\left[5, \infty\right)$A.