Calcolatrice della forma polare di un numero complesso

Trovare la forma polare di un numero complesso passo dopo passo

La calcolatrice troverà la forma polare del numero complesso dato, con i passaggi indicati.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare la forma polare di 3+i\sqrt{3} + i.

Soluzione

La forma standard del numero complesso è 3+i\sqrt{3} + i.

Per un numero complesso a+bia + b i, la forma polare è data da r(cos(θ)+isin(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), dove r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} e θ=atan(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

Abbiamo che a=3a = \sqrt{3} e b=1b = 1.

Pertanto, r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Inoltre, θ=atan(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Pertanto, 3+i=2(cos(π6)+isin(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Risposta

3+i=2(cos(π6)+isin(π6))=2(cos(30)+isin(30))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A