Derivata di e^(x*y*z) rispetto a z

La calcolatrice troverà la derivata di

e^{x y z}

rispetto a

z

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Il vostro contributo

Trova $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)$ .

Soluzione

La funzione $e^{x y z}$ è la composizione $f{\left(g{\left(z \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(z \right)} = x y z$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dz} \left(f{\left(g{\left(z \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dz} \left(g{\left(z \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)}

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = e^{{\color{red}\left(x y z\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$ con $c = x y$ e $f{\left(z \right)} = z$ :

e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)} = e^{x y z} {\color{red}\left(x y \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$ :

x y e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = x y e^{x y z} {\color{red}\left(1\right)}

Pertanto, $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ .

Risposta

$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ A

Derivata di exyze^{x y z}exyz rispetto a zzz

Il vostro contributo

Soluzione

Risposta

Derivata di $e^{x y z}$ rispetto a $z$