Derivata di sin(x*y) rispetto a y

La calcolatrice troverà la derivata di

\sin{\left(x y \right)}

rispetto a

y

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Il vostro contributo

Trova $\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right)$ .

Soluzione

La funzione $\sin{\left(x y \right)}$ è la composizione $f{\left(g{\left(y \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ e $g{\left(y \right)} = x y$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dy} \left(f{\left(g{\left(y \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dy} \left(g{\left(y \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)}

La derivata del seno è $\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

\cos{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right) = \cos{\left({\color{red}\left(x y\right)} \right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right)

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$ con $c = x$ e $f{\left(y \right)} = y$ :

\cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)} = \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(x \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$ :

x \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} = x \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(1\right)}

Pertanto, $\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$ .

Risposta

$\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$ A

Derivata di sin⁡(xy)\sin{\left(x y \right)}sin(xy) rispetto a yyy

Il vostro contributo

Soluzione

Risposta

Derivata di $\sin{\left(x y \right)}$ rispetto a $y$