English | Deutsch | Español | Português | Français | Polski | Українська
  1. Casa
  2. Calcolatori
  3. Calcolatori: Calcolo I
  4. Calcolatrice di calcolo

Derivato di 1−x2\sqrt{1 - x^{2}}

La calcolatrice troverà la derivata di 1−x2\sqrt{1 - x^{2}}, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Lasciare vuoto per il rilevamento automatico.
Lasciare vuoto, se non si ha bisogno della derivata in un punto specifico.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trova ddx(1−x2)\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right).

Soluzione

La funzione 1−x2\sqrt{1 - x^{2}} è la composizione f(g(x))f{\left(g{\left(x \right)} \right)} di due funzioni f(u)=uf{\left(u \right)} = \sqrt{u} e g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

Applicare la regola della catena ddx(f(g(x)))=ddu(f(u))ddx(g(x))\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right):

(ddx(1−x2))=(ddu(u)ddx(1−x2)){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{u}\right) \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)\right)}

Applicare la regola della potenza ddu(un)=nun−1\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1} con n=12n = \frac{1}{2}:

(ddu(u))ddx(1−x2)=(12u)ddx(1−x2){\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)} \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

ddx(1−x2)2(u)=ddx(1−x2)2(1−x2)\frac{\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)}{2 \sqrt{{\color{red}\left(u\right)}}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)}{2 \sqrt{{\color{red}\left(1 - x^{2}\right)}}}

La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:

(ddx(1−x2))21−x2=(ddx(1)−ddx(x2))21−x2\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

La derivata di una costante è 00:

(ddx(1))−ddx(x2)21−x2=(0)−ddx(x2)21−x2\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{{\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

Applicare la regola della potenza ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} con n=2n = 2:

−(ddx(x2))21−x2=−(2x)21−x2- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{{\color{red}\left(2 x\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

Pertanto, ddx(1−x2)=−x1−x2\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}.

Risposta

ddx(1−x2)=−x1−x2\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}A

Note correlate: Definition of Derivative , Derivatives of Elementary Functions , Table of Derivatives , Related Rates , Studying Derivative Graphically , Optimization Problems , Applications to Economics , Constant Multiple Rule , Sum and Difference Rules , Product Rule , Quotient Rule , Chain Rule , Derivative of Inverse Function