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Derivato di $$$x^{3} - 2 x$$$ a $$$x = c$$$
Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi
Il vostro contributo
Trovare $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$$$ e valutarlo in $$$x = c$$$.
Soluzione
La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Applicare la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Applicare la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Applicare la regola di potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, ovvero $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Pertanto, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$.
Infine, valutare la derivata su $$$x = c$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$A
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$A