Funzione Calcolatrice differenziale

Trovare il differenziale $dy$ e la variazione di funzione $\Delta y$ di $f{\left(x \right)} = x^{3}$ quando $x_{0} = 1$ e $\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$.

Trovare il secondo punto: $x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

Valutare la funzione nei due punti: $f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$, $f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$.

Secondo la definizione: $\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$.

Trovare la derivata: $f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Valutare la derivata su $x_{0} = 1$: $f^{\prime }\left(1\right) = 3$.

Il differenziale è definito come $dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$.

Si noti che il valore di $dy$ si avvicina a $\Delta y$ man mano che $\Delta x_0 \to 0$.

$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$A, $dy = \frac{3}{4} = 0.75$A.