Funzione Calcolatrice differenziale

Trovare la funzione differenziale passo dopo passo

Per la funzione y=f(x)y=f(x), il punto x0x_0 e la variazione dell'argomento Δx0\Delta x_0, la calcolatrice troverà il differenziale dydy e la variazione della funzione Δy\Delta y, con i passi indicati.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare il differenziale dydy e la variazione di funzione Δy\Delta y di f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} quando x0=1x_{0} = 1 e Δx0=14\Delta x_{0} = \frac{1}{4}.

Soluzione

Trovare il secondo punto: x0+Δx0=1+14=54x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.

Valutare la funzione nei due punti: f(x0+Δx0)=f(54)=12564f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}, f(x0)=f(1)=1f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1.

Secondo la definizione: Δy=f(x0+Δx0)f(x0)=125641=6164\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}.

Trovare la derivata: f(x)=3x2f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2} (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Valutare la derivata su x0=1x_{0} = 1: f(1)=3f^{\prime }\left(1\right) = 3.

Il differenziale è definito come dy=f(x0)Δx0=(3)(14)=34dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}.

Si noti che il valore di dydy si avvicina a Δy\Delta y man mano che Δx00\Delta x_0 \to 0.

Risposta

Δy=6164=0.953125\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125A, dy=34=0.75dy = \frac{3}{4} = 0.75A.