Calcolatore della linea normale

Calcolare la retta normale a $y = x^{2} + 1$ in corrispondenza di $x = 2$.

Si dà il caso che $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ e $x_{0} = 2$.

Trovare il valore della funzione nel punto dato: $y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$.

La pendenza della retta normale a $x = x_{0}$ è il reciproco negativo della derivata della funzione, valutata a $x = x_{0}$: $M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$.

Trovare la derivata: $f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Quindi, $M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$.

Quindi, trovare la pendenza nel punto dato.

$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$

Infine, l'equazione della retta normale è $y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$.

Inserendo i valori trovati, si ottiene che $y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$.

O, più semplicemente: $y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$.

L'equazione della retta normale è $y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$A.