Soluzione
Trovare la derivata prima dxd(sin(5x))
La funzione sin(5x) è la composizione f(g(x)) di due funzioni f(u)=sin(u) e g(x)=5x.
Applicare la regola della catena dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(sin(5x)))=(dud(sin(u))dxd(5x))La derivata del seno è dud(sin(u))=cos(u):
(dud(sin(u)))dxd(5x)=(cos(u))dxd(5x)Ritorno alla vecchia variabile:
cos((u))dxd(5x)=cos((5x))dxd(5x)Applicare la regola del multiplo costante dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) con c=5 e f(x)=x:
cos(5x)(dxd(5x))=cos(5x)(5dxd(x))Applicare la regola di potenza dxd(xn)=nxn−1 con n=1, ovvero dxd(x)=1:
5cos(5x)(dxd(x))=5cos(5x)(1)Pertanto, dxd(sin(5x))=5cos(5x).
Il prossimo, dx2d2(sin(5x))=dxd(5cos(5x))
Applicare la regola del multiplo costante dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) con c=5 e f(x)=cos(5x):
(dxd(5cos(5x)))=(5dxd(cos(5x)))La funzione cos(5x) è la composizione f(g(x)) di due funzioni f(u)=cos(u) e g(x)=5x.
Applicare la regola della catena dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
5(dxd(cos(5x)))=5(dud(cos(u))dxd(5x))La derivata del coseno è dud(cos(u))=−sin(u):
5(dud(cos(u)))dxd(5x)=5(−sin(u))dxd(5x)Ritorno alla vecchia variabile:
−5sin((u))dxd(5x)=−5sin((5x))dxd(5x)Applicare la regola del multiplo costante dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) con c=5 e f(x)=x:
−5sin(5x)(dxd(5x))=−5sin(5x)(5dxd(x))Applicare la regola di potenza dxd(xn)=nxn−1 con n=1, ovvero dxd(x)=1:
−25sin(5x)(dxd(x))=−25sin(5x)(1)Pertanto, dxd(5cos(5x))=−25sin(5x).
Pertanto, dx2d2(sin(5x))=−25sin(5x).