Calcolatrice della retta tangente

Calcolare la retta tangente a $y = x^{2}$ in $x = 1$.

Si dà il caso che $f{\left(x \right)} = x^{2}$ e $x_{0} = 1$.

Trovare il valore della funzione nel punto dato: $y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$.

La pendenza della retta tangente a $x = x_{0}$ è la derivata della funzione, valutata in $x = x_{0}$: $M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$.

Trovare la derivata: $f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Quindi, $M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$.

Quindi, trovare la pendenza nel punto dato.

$m = M{\left(1 \right)} = 2$

Infine, l'equazione della retta tangente è $y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$.

Inserendo i valori trovati, si ottiene che $y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$.

O, più semplicemente: $y = 2 x - 1$.

L'equazione della retta tangente è $y = 2 x - 1$A.