Calcolatore della lunghezza dell'arco di curva

Trovare la lunghezza esatta di $y = \sqrt{x}$ su $\left[0, 2\right]$.

La lunghezza della curva esplicita è data da $L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$.

Per prima cosa, trovare la derivata: $f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Infine, calcolare l'integrale: $L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$

I calcoli e la risposta per l'integrale possono essere visti qui.

I calcoli e la risposta per l'integrale possono essere visti qui.