Calcolatore della lunghezza dell'arco di curva

Calcolo della lunghezza d'arco di una curva passo dopo passo

La calcolatrice cercherà di trovare la lunghezza d'arco della curva esplicita, polare o parametrica sull'intervallo dato, con i passi indicati.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare la lunghezza esatta di y=xy = \sqrt{x} su [0,2]\left[0, 2\right].

Soluzione

La lunghezza della curva esplicita è data da L=ab1+(f(x))2dxL = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx.

Per prima cosa, trovare la derivata: f(x)=(x)=12xf'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (per i passaggi, vedere calcolatrice di derivate).

Infine, calcolare l'integrale: L=021+(12x)2dx=024+1x2dx.L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.

I calcoli e la risposta per l'integrale possono essere visti qui.

Risposta

I calcoli e la risposta per l'integrale possono essere visti qui.