Area della superficie di una rivoluzione

Calcolare l'area di una superficie di rivoluzione passo dopo passo

La calcolatrice troverà l'area della superficie di rivoluzione (intorno all'asse dato) della curva esplicita, polare o parametrica sull'intervallo dato, con passi indicati.

Choose type:

Enter a function:

Rotate around the -axis

Enter a lower limit:

If you need `-oo`, type -inf.

Enter an upper limit:

If you need `oo`, type inf.

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Solution

Your input: find the area of the surface of revolution of $$$f\left(x\right)=x^{2}$$$ rotated about the x-axis on $$$\left[0,1\right]$$$

The surface area of the curve is given by $$$S = 2\pi \int_a^b f \left(x\right) \sqrt{\left(f'\left(x\right)\right)^2+1}d x$$$

First, find the derivative: $$$f '\left(x\right)=\left(x^{2}\right)'=2 x$$$ (steps can be seen here)

Finally, calculate the integral $$$S = \int_{0}^{1} 2 \pi x^{2} \sqrt{\left(2 x\right)^{2} + 1} d x=\int_{0}^{1} 2 \pi x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1} d x$$$

The calculations and the answer for the integral can be seen here.