Calcolatrice del centroide

Trovare il centro di massa (centroide) e i momenti di una regione/area, passo dopo passo.

La calcolatrice cercherà di trovare il centro di massa e i momenti della regione/area delimitata dalle curve date, con i passi indicati.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curve:

Separati da virgole. L'asse x è

y = 0

, l'asse y è

x = 0

Limite inferiore:

Opzionale.

Limite superiore:

Opzionale.

Se si utilizzano funzioni periodiche e la calcolatrice non riesce a trovare una soluzione, provare a specificare i limiti. Se non si conoscono i limiti esatti, specificare limiti più ampi che contengano la regione (vedi esempio). Utilizzare la calcolatrice grafica per determinare i limiti.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare il centro di massa della regione delimitata dalle curve $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Soluzione

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$