Calcolatrice del centroide

Trovare il centro di massa (centroide) e i momenti di una regione/area, passo dopo passo.

La calcolatrice cercherà di trovare il centro di massa e i momenti della regione/area delimitata dalle curve date, con i passi indicati.

Separati da virgole. L'asse x è y=0y = 0, l'asse y è x=0x = 0.
Opzionale.
Opzionale.
Se si utilizzano funzioni periodiche e la calcolatrice non riesce a trovare una soluzione, provare a specificare i limiti. Se non si conoscono i limiti esatti, specificare limiti più ampi che contengano la regione (vedi esempio). Utilizzare la calcolatrice grafica per determinare i limiti.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare il centro di massa della regione delimitata dalle curve y=x2y = x^{2}, y=2xy = 2 x.

Soluzione

Mx=02x22xy1dydx=32152.133333333333333M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333

My=02x22xx1dydx=431.333333333333333M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333

m=02x22x1dydx=431.333333333333333m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333

(xˉ,yˉ)=(Mym,Mxm)=(1,85)=(1,1.6)\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)

Regione delimitata da y = x^2, y = 2*x