Calcolatore dei momenti d'inerzia

Trovare i momenti d'inerzia e i raggi di curvatura di una regione/area passo dopo passo

La calcolatrice cercherà di trovare i momenti d'inerzia e i raggi di curvatura della regione/area delimitata dalle curve date, con i passi indicati.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curve:

Separati da virgole. L'asse x è

y = 0

, l'asse y è

x = 0

Limite inferiore:

Opzionale.

Limite superiore:

Opzionale.

Se si utilizzano funzioni periodiche e la calcolatrice non riesce a trovare una soluzione, provare a specificare i limiti. Se non si conoscono i limiti esatti, specificare limiti più ampi che contengano la regione (vedi esempio). Utilizzare la calcolatrice grafica per determinare i limiti.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare i momenti d'inerzia della regione delimitata dalle curve $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Soluzione

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$