Calcolo della somma di Riemann per una tabella

Approssimare un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la somma di Riemann passo dopo passo

Per la tabella di valori data, la calcolatrice approssima l'integrale definito usando la somma di Riemann e i punti campione di vostra scelta: punti estremi di sinistra, punti estremi di destra, punti medi e trapezi.

Calcolatrice correlata: Calcolo della somma di Riemann per una funzione

Numero di punti:

Punti:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Tipo:

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Approssimare l'integrale $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$ con la somma sinistra di Riemann utilizzando la tabella seguente:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$f{\left(x \right)}$	$1$	$-2$	$5$	$0$	$7$

Soluzione

La somma di Riemann sinistra approssima l'integrale utilizzando gli estremi di sinistra: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$ , dove $n$ è il numero di punti.

Pertanto, $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$ .

Risposta

$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$ A