Calcolatore dell'approssimazione dell'estremo destro di una funzione

Approssimare un integrale (dato da una funzione) utilizzando gli estremi giusti passo dopo passo

Calcolatrice online per l'approssimazione dell'integrale definito utilizzando gli estremi giusti (somma di Riemann giusta), con passaggi illustrati.

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Approssimare l'integrale 15sin5(x)+1dx\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx con n=4n = 4 utilizzando l'approssimazione dell'estremo destro.

Soluzione

La somma di Riemann destra (nota anche come approssimazione del punto finale destro) utilizza il punto finale destro di un sottointervallo per calcolare l'altezza del rettangolo approssimato:

abf(x)dxΔx(f(x1)+f(x2)+f(x3)++f(xn1)+f(xn))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)

dove Δx=ban\Delta x = \frac{b - a}{n}.

Si ha che f(x)=sin5(x)+1f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}, a=1a = 1, b=5b = 5, e n=4n = 4.

Pertanto, Δx=514=1\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1.

Dividere l'intervallo [1,5]\left[1, 5\right] in n=4n = 4 sottointervalli di lunghezza Δx=1\Delta x = 1 con i seguenti estremi: a=1a = 1, 22, 33, 44, 5=b5 = b.

A questo punto, è sufficiente valutare la funzione ai punti estremi di destra dei sottointervalli.

f(x1)=f(2)=sin5(2)+11.273431158532973f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973

f(x2)=f(3)=sin5(3)+11.000027983813047f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047

f(x3)=f(4)=sin5(4)+10.867027424870839f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839

f(x4)=f(5)=sin5(5)+10.434954473370867f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867

Infine, basta sommare i valori precedenti e moltiplicarli per Δx=1\Delta x = 1: 1(1.273431158532973+1.000027983813047+0.867027424870839+0.434954473370867)=3.575441040587726.1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.

Risposta

15sin5(x)+1dx3.575441040587726\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726A