Calcolatore dell'approssimazione dell'estremo destro di una funzione

Approssimare l'integrale $\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$ con $n = 4$ utilizzando l'approssimazione dell'estremo destro.

La somma di Riemann destra (nota anche come approssimazione del punto finale destro) utilizza il punto finale destro di un sottointervallo per calcolare l'altezza del rettangolo approssimato:

$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$

dove $\Delta x = \frac{b - a}{n}$.

Si ha che $f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$, $a = 1$, $b = 5$, e $n = 4$.

Pertanto, $\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$.

Dividere l'intervallo $\left[1, 5\right]$ in $n = 4$ sottointervalli di lunghezza $\Delta x = 1$ con i seguenti estremi: $a = 1$, $2$, $3$, $4$, $5 = b$.

A questo punto, è sufficiente valutare la funzione ai punti estremi di destra dei sottointervalli.

$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$

$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$

$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$

$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$

Infine, basta sommare i valori precedenti e moltiplicarli per $\Delta x = 1$: $1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$

$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$A