Calcolo della regola di Simpson 3/8 per un tavolo

Approssimare un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la regola di Simpson dei 3/8 passo dopo passo

Per la tabella di valori data, la calcolatrice troverà il valore approssimativo dell'integrale usando la regola di Simpson dei 3/8, con i passi indicati.

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A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

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Il vostro contributo

Approssimare l'integrale 012f(x)dx\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx con la regola di Simpson dei 3/8 utilizzando la tabella seguente:

xx002244668810101212
f(x)f{\left(x \right)}552-21166773344

Soluzione

La regola di Simpson dei 3/8 approssima l'integrale utilizzando polinomi cubici: abf(x)dxi=1n133Δxi8(f(x3i2)+3f(x3i1)+3f(x3i)+f(x3i+1))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right), dove nn è il numero di punti e Δxi\Delta x_{i} è la lunghezza del sottointervallo n. 3i23 i - 2.

012f(x)dx3(20)8(f(0)+3f(2)+3f(4)+f(6))+3(86)8(f(6)+3f(8)+3f(10)+f(12))\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)

Pertanto, 012f(x)dx3(20)8(5+(3)(2)+(3)(1)+6)+3(86)8(6+(3)(7)+(3)(3)+4)=36.\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.

Risposta

012f(x)dx36\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36A