Calcolo della regola di Simpson 3/8 per un tavolo

Approssimare un integrale (dato da una tabella di valori) utilizzando la regola di Simpson dei 3/8 passo dopo passo

Per la tabella di valori data, la calcolatrice troverà il valore approssimativo dell'integrale usando la regola di Simpson dei 3/8, con i passi indicati.

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Numero di punti:

Punti:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Il vostro contributo

Approssimare l'integrale $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ con la regola di Simpson dei 3/8 utilizzando la tabella seguente:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Soluzione

La regola di Simpson dei 3/8 approssima l'integrale utilizzando polinomi cubici: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ , dove $n$ è il numero di punti e $\Delta x_{i}$ è la lunghezza del sottointervallo n. $3 i - 2$ .

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Pertanto, $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Risposta

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A