English | Deutsch | Español | Português | Français | Polski | Українська
  1. Casa
  2. Calcolatori
  3. Calcolatori: Calcolo III
  4. Calcolatrice di calcolo

Calcolatore di riccioli

Calcolo del ricciolo passo dopo passo

La calcolatrice troverà l'arricciatura del campo vettoriale dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice delle derivate parziali, Calcolatore di prodotti incrociati, Calcolatrice del determinante della matrice

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
((
,
,
))
Lasciare vuoto, se non si ha bisogno dell'arricciatura in un punto specifico.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Calcolare curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle.

Soluzione

Per definizione, curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩=∇×⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \nabla\times \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle, o, equivalentemente, curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩=∣i⃗j⃗k⃗∂∂x∂∂y∂∂zcos⁡(xy)exyzsin⁡(xy)∣\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\\cos{\left(x y \right)} & e^{x y z} & \sin{\left(x y \right)}\end{array}\right|, dove ×\times è l'operatore prodotto incrociato.

Pertanto, curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩=⟨∂∂y(sin⁡(xy))−∂∂z(exyz),∂∂z(cos⁡(xy))−∂∂x(sin⁡(xy)),∂∂x(exyz)−∂∂y(cos⁡(xy))⟩.\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right)\right\rangle.

Trovare le derivate parziali:

∂∂y(sin⁡(xy))=xcos⁡(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

∂∂z(exyz)=xyexyz\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

∂∂z(cos⁡(xy))=0\frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = 0 (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

∂∂x(sin⁡(xy))=ycos⁡(xy)\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

∂∂x(exyz)=yzexyz\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) = y z e^{x y z} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

∂∂y(cos⁡(xy))=−xsin⁡(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Ora basta inserire le derivate parziali trovate per ottenere il curl: curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩=⟨x(−yexyz+cos⁡(xy)),−ycos⁡(xy),xsin⁡(xy)+yzexyz⟩.\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle.

Risposta

curl⁡⟨cos⁡(xy),exyz,sin⁡(xy)⟩=⟨x(−yexyz+cos⁡(xy)),−ycos⁡(xy),xsin⁡(xy)+yzexyz⟩\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangleA