Calcolatore di riccioli

Calcolo del ricciolo passo dopo passo

La calcolatrice troverà l'arricciatura del campo vettoriale dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice delle derivate parziali, Calcolatore di prodotti incrociati, Calcolatrice del determinante della matrice

\langle
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\rangle
((
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Lasciare vuoto, se non si ha bisogno dell'arricciatura in un punto specifico.

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Il vostro contributo

Calcolare curlcos(xy),exyz,sin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle.

Soluzione

Per definizione, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=×cos(xy),exyz,sin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \nabla\times \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle, o, equivalentemente, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=ijkxyzcos(xy)exyzsin(xy)\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\\cos{\left(x y \right)} & e^{x y z} & \sin{\left(x y \right)}\end{array}\right|, dove ×\times è l'operatore prodotto incrociato.

Pertanto, curlcos(xy),exyz,sin(xy)=y(sin(xy))z(exyz),z(cos(xy))x(sin(xy)),x(exyz)y(cos(xy)).\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right)\right\rangle.

Trovare le derivate parziali:

y(sin(xy))=xcos(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

z(exyz)=xyexyz\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

z(cos(xy))=0\frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = 0 (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

x(sin(xy))=ycos(xy)\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

x(exyz)=yzexyz\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) = y z e^{x y z} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

y(cos(xy))=xsin(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)} (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Ora basta inserire le derivate parziali trovate per ottenere il curl: curlcos(xy),exyz,sin(xy)=x(yexyz+cos(xy)),ycos(xy),xsin(xy)+yzexyz.\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle.

Risposta

curlcos(xy),exyz,sin(xy)=x(yexyz+cos(xy)),ycos(xy),xsin(xy)+yzexyz\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangleA