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Calcolatore di curvatura

Calcolo della curvatura passo dopo passo

La calcolatrice trova la curvatura della funzione esplicita, parametrica o vettoriale data nel punto dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatore di vettori binormali unitari, Calcolo della torsione

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Se si dispone di una funzione esplicita y=f(x)y = f{\left(x \right)}, inserirla come xx, f(x)f{\left(x \right)}, 00. Ad esempio, la curvatura di y=x2y = x^{2} può essere trovata qui.
Lasciare vuoto se non si ha bisogno della curvatura in un punto specifico.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare la curvatura di r⃗(t)=⟨t,3t+1,t2−5⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Soluzione

Trovare la derivata di r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r⃗′(t)=⟨1,3,2t⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Trovare la magnitudine di r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)∣=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (per i passaggi, vedere calcolatrice di magnitudine).

Trovare la derivata di r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r⃗′′(t)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate).

Trovare il prodotto incrociato: r⃗′(t)×r⃗′′(t)=⟨6,−2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto incrociato).

Trovare la magnitudine di r⃗′(t)×r⃗′′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (per i passaggi, vedere calcolatrice di magnitudine).

Infine, la curvatura è κ(t)=∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣∣r⃗′(t)∣3=5(2t2+5)32.\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.

Risposta

La curvatura è κ(t)=5(2t2+5)32\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}A.