Calcolatrice Hessiana

Trovare la matrice hessiana della funzione $x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$ rispetto a $x$, $y$.

La voce alla riga $i$, colonna $j$ della matrice Hessiana è la derivata parziale della funzione rispetto alle variabili $i$ e $j$.

$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$ (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

Pertanto, $H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$.

$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$A