Calcolatrice Hessiana

Trovare le matrici Hessiane passo dopo passo

La calcolatrice troverà la matrice Hessiana della funzione multivariabile, con i passi indicati. Inoltre, valuterà l'Hessiano nel punto indicato, se necessario.

Lasciare vuoto per il rilevamento automatico o specificare variabili come x,y (separate da virgole).
(( ))
Opzionale, separato da virgole.

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Il vostro contributo

Trovare la matrice hessiana della funzione x3+4xy2+5y310x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10 rispetto a xx, yy.

Soluzione

La voce alla riga ii, colonna jj della matrice Hessiana è la derivata parziale della funzione rispetto alle variabili ii e jj.

H11=d2dx2(x3+4xy2+5y310)=6xH_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

H12=d2dydx(x3+4xy2+5y310)=8yH_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

H21=d2dxdy(x3+4xy2+5y310)=8yH_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

H22=d2dy2(x3+4xy2+5y310)=2(4x+15y)H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right) (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).

Pertanto, H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right].

Risposta

H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]A