Soluzione
La funzione può essere rappresentata nella forma F(x,y,z)=0, dove F(x,y,z)=x2+y2+z2−14.
Trovare le derivate parziali.
∂x∂(F(x,y,z))=∂x∂(x2+y2+z2−14)=2x (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).
∂y∂(F(x,y,z))=∂y∂(x2+y2+z2−14)=2y (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).
∂z∂(F(x,y,z))=∂z∂(x2+y2+z2−14)=2z (per i passaggi, vedere calcolatrice delle derivate parziali).
Valutare le derivate nel punto dato.
∂x∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2x)∣((x,y,z)=(1,3,2))=2
∂y∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2y)∣((x,y,z)=(1,3,2))=6
∂z∂(x2+y2+z2−14)∣((x,y,z)=(1,3,2))=(2z)∣((x,y,z)=(1,3,2))=4
L'equazione del piano tangente è ∂x∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(x−x0)+∂y∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(y−y0)+∂z∂(F(x,y,z))∣((x,y,z)=(x0,y0,z0))(z−z0)=0.
Nel nostro caso, 2(x−1)+6(y−3)+4(z−2)=0.
Questo può essere riscritto come 2x+6y+4z=28.
O, più semplicemente: z=−2x−23y+7.