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Calcolatore di vettori binormali unitari

Trovare i vettori binormali unitari passo dopo passo

La calcolatrice troverà il vettore binormale unitario della funzione vettoriale nel punto dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice del vettore tangente unitario, Calcolo del vettore normale unitario, Calcolatore di curvatura

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Lasciare vuoto se non si ha bisogno del vettore in un punto specifico.

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare il vettore binormale unitario per r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Soluzione

Il vettore binormale unitario è il prodotto incrociato del vettore tangente unitario e del vettore normale unitario.

Il vettore tangente unitario è T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del vettore tangente unitario).

Il vettore normale unitario è N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (per i passi, vedere calcolatore del vettore normale unitario).

Il vettore binormale unitario è B⃗(t)=T⃗(t)×N⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto incrociato).

Risposta

Il vettore binormale unitario è B⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A