Calcolatore di vettori binormali unitari

Trovare i vettori binormali unitari passo dopo passo

La calcolatrice troverà il vettore binormale unitario della funzione vettoriale nel punto dato, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice del vettore tangente unitario, Calcolo del vettore normale unitario, Calcolatore di curvatura

\langle
,
,
\rangle
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Il vostro contributo

Trovare il vettore binormale unitario per r(t)=cos(t),3t,sin(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Soluzione

Il vettore binormale unitario è il prodotto incrociato del vettore tangente unitario e del vettore normale unitario.

Il vettore tangente unitario è T(t)=sin(t)2,32,cos(t)2\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del vettore tangente unitario).

Il vettore normale unitario è N(t)=cos(t),0,sin(t)\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (per i passi, vedere calcolatore del vettore normale unitario).

Il vettore binormale unitario è B(t)=T(t)×N(t)=3sin(t)2,12,3cos(t)2\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto incrociato).

Risposta

Il vettore binormale unitario è B(t)=3sin(t)2,12,3cos(t)2.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A