English | Deutsch | Español | Português | Français | Polski | Українська
  1. Casa
  2. Calcolatori
  3. Calcolatori: Matematica discreta
  4. Calcolatrice di matematica discreta

Calcolatrice di algebra booleana

Semplificare le espressioni booleane passo dopo passo

La calcolatrice cercherà di semplificare/minimizzare l'espressione booleana data, con passi quando possibile. Applica la legge commutativa, la legge distributiva, la legge dominante (nulla, annullamento), la legge dell'identità, la legge della negazione, la legge della doppia negazione (involuzione), la legge dell'idempotenza, la legge del complemento, la legge dell'assorbimento, la legge della ridondanza, il teorema di Morgan. Supporta tutti gli operatori logici di base: negazione (complemento), e (congiunzione), o (disgiunzione), nand (tratto di Sheffer), nor (freccia di Peirce), xor (disgiunzione esclusiva), implicazione, il contrario di implicazione, non implicazione (abiunzione), non implicazione inversa, xnor (nor esclusivo, equivalenza, bicondizionale), tautologia (T) e contraddizione (F).

Troverà anche la forma normale disgiuntiva (DNF), la forma normale congiuntiva (CNF) e la forma normale di negazione (NNF).

Calcolatrice correlata: Calcolatrice della tabella di verità

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Semplificare l'espressione booleana (A‾+B)⋅(B‾+C)‾\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}.

Soluzione

Applicare il teorema di de Morgan X⋅Y‾=X‾+Y‾\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y} con X=A‾+BX = \overline{A} + B e Y=B‾+CY = \overline{B} + C:

((A‾+B)⋅(B‾+C)‾)=(A‾+B‾+B‾+C‾){\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}

Applicare il teorema di de Morgan X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} con X=A‾X = \overline{A} e Y=BY = B:

(A‾+B‾)+B‾+C‾=(A‾‾⋅B‾)+B‾+C‾{\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}

Applicare la legge della doppia negazione (involuzione) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X con X=AX = A:

((A‾‾)⋅B‾)+B‾+C‾=((A)⋅B‾)+B‾+C‾\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}

Applicare il teorema di de Morgan X+Y‾=X‾⋅Y‾\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} con X=B‾X = \overline{B} e Y=CY = C:

(A⋅B‾)+(B‾+C‾)=(A⋅B‾)+(B‾‾⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}

Applicare la legge della doppia negazione (involuzione) X‾‾=X\overline{\overline{X}} = X con X=BX = B:

(A⋅B‾)+((B‾‾)⋅C‾)=(A⋅B‾)+((B)⋅C‾)\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)

Risposta

(A‾+B)⋅(B‾+C)‾=(A⋅B‾)+(B⋅C‾)\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)