Calcolo dell'angolo tra i vettori

Calcolare l'angolo tra i vettori $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$ e $\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$.

Per prima cosa, calcolare il prodotto dei punti: $\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$ (per i passaggi, vedere calcolatrice del prodotto dei punti).

Quindi, trovare le lunghezze dei vettori:

$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$ (per i passaggi, vedere calcolatore della lunghezza del vettore).

$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$ (per i passaggi, vedere calcolatore della lunghezza del vettore).

Infine, l'angolo è dato da $\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$ (nel caso di numeri complessi, dobbiamo prendere la parte reale del prodotto di punti).

$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$

Angolo in radianti: $\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$A.

Angolo in gradi: $\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$A