Calcolatore della base

Trovare una base dello spazio compreso nell'insieme dei vettori $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$

La base è un insieme di vettori linearmente indipendenti che copre lo spazio vettoriale dato.

Ci sono molti modi per trovare una base. Uno di questi modi consiste nel trovare lo spazio delle righe della matrice le cui righe sono i vettori dati.

Pertanto, la base è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$ (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio delle righe).

Un altro modo per trovare una base è quello di trovare lo spazio delle colonne della matrice le cui colonne sono i vettori dati.

Pertanto, la base è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$ (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio delle colonne).

Se sono state trovate due basi diverse, sono entrambe le risposte corrette: possiamo scegliere una qualsiasi di esse, ad esempio la prima.

La base è $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$A