Calcolatore della matrice dei cofattori

Calcolo della matrice dei cofattori passo dopo passo

La calcolatrice troverà la matrice dei cofattori della matrice quadrata data, con i passaggi indicati.

A

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Il vostro contributo

Trovare la matrice dei cofattori di [123456789]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right].

Soluzione

La matrice dei cofattori è costituita da tutti i cofattori della matrice data, che vengono calcolati secondo la formula Cij=(1)i+jMijC_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}, dove MijM_{ij} è il minore, cioè il determinante della sottomatrice formata eliminando la riga ii e la colonna jj dalla matrice data.

Calcolare tutti i cofattori:

C11=(1)1+15689=3C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C12=(1)1+24679=6C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C13=(1)1+34578=3C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C21=(1)2+12389=6C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C22=(1)2+21379=12C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C23=(1)2+31278=6C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C31=(1)3+12356=3C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C32=(1)3+21346=6C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

C33=(1)3+31245=3C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3 (per i passaggi, vedere calcolatrice di determinanti).

Pertanto, la matrice dei cofattori è [3636126363]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right].

Risposta

La matrice dei cofattori è [3636126363]\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]A.